Pedagogas Matemática

Breve história do surgimento dos números e da matemática

Partindo do inicio...

Acredita-se que o processo de contagem tenha ocorrido numa fase em que os homens primitivos passaram a ter a necessidade de contar, ou seja, suas atividades que eram apenas de sobrevivência como pescador e coletor de alimentos passam a ser atividades fixas no solo, como plantar, produzir seus alimentos, construir casas, proteções, domesticar animais, trazendo assim profundas modificações para a vida humana.

Estas novas atividades como a agricultura, passam a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começam a surgir as primeiras formas de calendário.

No pastoreio começam a utilizar variadas formas para controlar o seu rebanho, quando desejam saber se algum foi roubado, se fugiu ou se perdeu, se foi acrescentado um novo carneiro ao rebanho, o pastor cria uma correspondência um a um, onde cada carneiro corresponde a uma pedrinha que era armazenada em um saco e no final do dia ele fazia a conta, ou seja, o cálculo (palavra que usamos hoje e que é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha).

Com o tempo a correspondência unidade à unidade não era feita somente com pedras, mas também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.

A representação numérica passa com o tempo a ser representada também por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.

Os símbolos na Antiguidade...

O sistema de numeração egípcio

O sistema de numeração mais antigo que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos:

O sistema de numeração Babilônico

Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, criado aproximadamente há 4 mil anos. A divisão das 24 horas, uma hora em 60 minutos e os minutos em 60 segundos, é uma herança dos babilônicos, O circulo também, que é dividido em 360 graus, ou seja 6x60=360, sendo que 60 é um dos menores números com grande quantidade de divisores, como por exemplo: D(60) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}. Os Babilônicos utilizam em seu sistema a base 60 para a formação de seus numerais. O sistema sexagesimal, também conhecido como sistema de numeração babilônico, necessita de 60 algarismos diferentes de 0 a 59. Para compor esses números eles usam a base 10 para associar símbolos que correspondiam aos 60 algarismos necessários.

O sistema Romano de Numeração

É um sistema decimal utilizado até hoje em representações de séculos, capítulos de livros, mostradores de relógios antigos, nomes de reis e papas e outros tipos de representações oficiais em documentos. Este sistema não permite que sejam feitos cálculos, não se destinavam a fazer operações aritméticas mas apenas representar quantidades. Com o passar do tempo, os símbolos utilizados pelos romanos eram sete letras, cada uma com um valor numérico:

Letra	I	V	X	L	C	D	M
Valor	1	5	10	50	100	500	1000
Leitura	Um	Cinco	Dez	Cinquenta	Cem	Quinhentos	Mil

Todo símbolo numérico que possui valor menor do que o que está à sua esquerda, deve ser somado ao maior. Todo símbolo numérico que possui valor menor ao que está à sua direita, deve ser subtraído do maior. Todo símbolo numérico com um traço horizontal sobre ele representa milhar e o símbolo numérico que apresenta dois traços sobre ele representa milhão.

Os números Indo Arábicos

Nosso sistema de numeração surgiu na Ásia, há muitos séculos no Vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão. Foi por volta do século V da era cristã que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes. Os numerais indo arábicos e a maioria dos outros sistemas de numeração usam a base dez, isto porque o princípio da contagem se deu em correspondência com os dedos das mãos de um indivíduo normal. A base dez já aparecia no sistema de numeração chinês. Os sumérios e os babilônios usavam a base sessenta. Os indianos reuniram as diferentes características do princípio posicional e da base dez em um único sistema numérico. Este sistema decimal posicional foi assimilado e difundido pelos árabes e por isso, passou a ser conhecido como sistema indo arábico. Nosso sistema de numeração retrata o ábaco. Em cada posição que um número se encontra seu valor é diferente.

A criação do Zero...

Os hindus criaram um símbolo para representar algo vazio (ausência de tudo) que foi denominado sunya, assim resolviam o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas no número por exemplo como 301. É também nesta mesma época que surge o sistema de notação posicional. Observamos que tal notação posicional já era então conhecida no quinto século de nossa era por uma grande quantidade de cientistas e matemáticos.

O ábaco

O ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com fileiras de arame, cada fileira representando uma classe decimal diferente, nas quais correm pequenas bolas.

No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, um dos instrumentos utilizados para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais e ocidentais. No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular.

Gerbert (c. 950 - 1003). Nascido em Auvugne, França, foi um dos primeiros cristãos a estudar nas escolas muçulmanas da Espanha, e ao retornar de seus estudos, tentou introduzir na Europa cristã os numerais indo-arábicos (sem o zero). Á ele, atribui-se a construção de ábacos, globos terrestres e celestes e um relógio. Ele subiu na hierarquia da Igreja, tornando-se papa com o nome de Silvestre II no ano 999. Foi considerado um erudito profundo, escreveu sobre astrologia, aritmética e geometria. Na época de Gerbert, começaram a entrar na Europa Ocidental os clássicos gregos de ciência e matemática. Houve assim um período de transição, durante o qual o saber grego, preservado pelos muçulmanos, foi passando para os europeus ocidentais. Posteriormente, Leonardo de Pisa defendeu e utilizou a notação indo arábica em seus trabalhos, colaborando para a introdução desses numerais na Europa. No século XVI, os cálculos com numerais indo-arábicos se padronizaram. Muitos dos campos nos quais os cálculos numéricos são importantes, como a astronomia, a navegação, o comércio, a engenharia e a guerra, fizeram com que esses numerais fossem utilizados para tornar os cálculos rápidos e precisos.

Os números atualmente...

Os sistema de numeração que utilizamos atualmente para registrar os números foi inventado pelos antigos hindus e divulgado pelos árabes é, por isto, chamado de sistema indo arábico. Trata-se de um sistema numérico que permite que todo cálculo seja feito na folha do caderno. Isto é possível porque é articulado a partir da correspondência uma coluna, um algarismo. Para chegar nele os hindus criaram apenas dez algarismos – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – onde cada um deles indica o número de pedrinhas de cada coluna. Com ele é possível substituir todo cálculo manipulatório pelo cálculo mental.

Veja a evolução dos números:

E agora?

Agora que conhecemos um pouco sobre o surgimento dos números passamos a olhar ao redor e a observar a sua grande presença.

Porém sabemos que quanto mais voltarmos na história, menor era a presença dos números. Refletindo esta questão chegamos a conclusão de como é importante e grandiosa a missão de ensinar e aprender a Matemática. E que devemos construir este conceito da real importância da Matemática e dos números dentro de cada um, pois aprender Matemática não é difícil! Mas como mudar isto para alguns que a acham tão complicada...

Para muitos a Matemática é vista como um problema e não solução, ela vem sendo o bicho papão para muitos alunos que deveriam a ver como aliada, pois através dela podemos compreender e raciocinar.

A matemática deve passar a ser uma ferramenta do nosso pensamento, que nos ajuda e auxilia em vários momentos de nossa vida.